Question

7．已知命題p：“a=-1”是“函數f（x）=log₃（x-a）+1的圖象經過第二象限”的充分不必要條件，命題q：“a，b是任意實數，若a＞b，則$\frac{1}{a+1}$＜$\frac{1}{b+1}$”．則（　　）

• A． “p且q”為真
• B． “p或q”為真
• C． p假q真
• D． p，q均為假命題

Answer 1

分析 命題p：由f（x）=0得，x=$\frac{1}{3}$+a，令$\frac{1}{3}$+a＜0，a$＜-\frac{1}{3}$．即可判斷出命題真假．命題q：是假命題，例如取a=2，b=-2時，不成立．

解答 解：命題p：函數f（x）=log₃（x-a）+1的圖象經過第二象限，由f（x）=0得，x=$\frac{1}{3}$+a，令$\frac{1}{3}$+a＜0，a$＜-\frac{1}{3}$．∴a=-1是函數f（x）圖象經過第二象限的充分不必要條件，是真命題．
命題q：“a，b是任意實數，若a＞b，則$\frac{1}{a+1}$＜$\frac{1}{b+1}$”，是假命題，例如取a=2，b=-2時，不成立．
則只有p或q是真命題．
故選：B．

點評 本題考查了函數的性質、不等式的解法與性質、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．