Question

球O的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB=2，∠ASC=∠BSC=

π

4

，則棱錐A-SBC的體積為（　　）

• A、

  4

  3

• B、

  8

  3

• C、

  4 2

  3

• D、

  4 3

  3

Answer 1

考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺的體積

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：由題意知，在棱錐S-ABC中，△SAC，△SBC都是等腰直角三角形，SC垂直于面ABD，棱錐S-ABC的體積為兩個棱錐S-ABD和C-ABD的體積和．

解答： 解：∵球O的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點(diǎn)，
AB=2，∠ASC=∠BSC=

π

4

，
∴由題意知，在棱錐S-ABC中，
△SAC，△SBC都是等腰直角三角形，其中AB=2，SC=4，
SA=AC=SB=BC=2

2

．
取SC的中點(diǎn)D，則AD⊥SC，BD⊥SC，
∴SC垂直于面ABD，
∴棱錐S-ABC的體積為兩個棱錐S-ABD和C-ABD的體積和，
∴棱錐S-ABC的體積V=

1

3

SC•S_△ADB=

1

3

×4×

3

=

4 3

3

．
故選：D．

點(diǎn)評：本題考查棱錐的體積的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．