Question

2．已知復數z滿足|z|-2z=-1+8i，求z．

Answer 1

分析 設z=x+yi，（x，y∈R），根據|z|-2z=-1+8i，可得$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$-2（x+yi）=-1+8i，因此$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$-2x=-1，-2y=8，聯立解出即可得出．

解答 解：設z=x+yi，（x，y∈R），∵|z|-2z=-1+8i，∴$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$-2（x+yi）=-1+8i，
∴$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$-2x=-1，-2y=8，
聯立解得y=-4，x=3或-$\frac{5}{3}$．
∴z=3-4i或z=-$\frac{5}{3}$-4i．

點評 本題考查了復數的運算法則、模的計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．