Question

11．函數$f（x）=\frac{{3{x^2}-8lnx}}{2lnx}$在[2，4]上的最大值為（　　）

• A． $\frac{6-4ln2}{ln2}$
• B． $\frac{6}{ln2}+4$
• C． $\frac{12}{ln2}-4$
• D． 3e-4

Answer 1

分析 求出函數的導數，求出函數的在閉區間的單調性，從而求出函數的最大值即可．

解答 解：f′（x）=$\frac{6x（2lnx-1）}{{（2lnx）}^{2}}$，
令f′（x）＞0，解得：x＞$\sqrt{e}$，
令f′（x）＜0，解得：x＜$\sqrt{e}$，
故f（x）在（0，$\sqrt{e}$）遞減，在（$\sqrt{e}$，+∞）遞增，
故函數在[2，4]遞增，
f（x）_最大值=f（4）=$\frac{12}{ln2}$-4，
故選：C．

點評 本題考查了函數的單調性、最值問題，考查導數的應用，是一道基礎題．