Question

已知函數
（1）將函數化為的形式，并寫出最小正周期．
（2）用“五點法”作函數的圖象，并寫出該函數在[0，π]的單調遞增區間



（3）關于x的方程f（x）=k（0＜k＜2，0≤x≤π）有兩個解x₁，x₂時，求x₁+x₂．

Answer 1

解：（1）=sin²x-cos²x+sin2x=
2（）=2sin（2x-）．最小正周期為 T==π．
（2） 用五點法做出簡圖，列表如下：

2x-	0		π		2 π
x
y	0	2	0	-2	0

描點作圖：
在[0，π]上的單調增區間為[0，]，[，π]．
（3）關于x的方程f（x）=k（0＜k＜2，0≤x≤π）有兩個解x₁，x₂時，由圖象的對稱性知，
x₁，x₂關于對稱軸 x=對稱，故 =，∴x₁+x₂=．
分析：（1） 利用二倍角公式、兩角差的正弦公式化簡函數的解析式，求出最小正周期．
（2） 根據函數的解析式，用五點法做出簡圖，結合圖象求出在[0，π]上的單調增區間．
（3）關于x的方程f（x）=k（0＜k＜2，0≤x≤π）有兩個解x₁，x₂時，由圖象的對稱性知，x₁，x₂關于對稱軸x=對稱，從而有 =．
點評：本題考查三角公式的應用，用五點法作圖，正弦函數的圖象和性質，體現了數形結合的數學思想，作圖是解題的難點．