Question

為迎接2008年奧運會召開，某工藝品加工廠準(zhǔn)備生產(chǎn)具有收藏價值的奧運會標(biāo)志——“中國印·舞動的北京”和奧運會吉祥物——“福娃”.該廠所用的主要原料為A、B兩種貴重金屬，已知生產(chǎn)一套奧運會標(biāo)志需用原料A和原料B的量分別為4盒和3盒，生產(chǎn)一套奧運會吉祥物需用原料A和原料B的量分別為5盒和10盒.若奧運會標(biāo)志每套可獲利700元，奧運會吉祥物每套可獲利1200元，該廠月初一次性購進原料A、B的量分別為200盒和300盒.問該廠生產(chǎn)奧運會標(biāo)志和奧運會吉祥物各多少套才能使該廠月利潤最大，最大利潤為多少？

Answer 1

該廠生產(chǎn)奧運會標(biāo)志和奧運會吉祥物分別為20，24套時月利潤最大，最大利潤為42800元.

解析:

設(shè)該廠每月生產(chǎn)奧運會標(biāo)志和奧運會吉祥物分別為套，月利潤為元，由題意得

 （）

目標(biāo)函數(shù)為

作出可行域如圖所示

目標(biāo)函數(shù)可變形為，

∴當(dāng)通過圖中的點A時，最大，這時Z最大。

解得點A的坐標(biāo)為（20,24），       …………10分

將點代入得元

答:該廠生產(chǎn)奧運會標(biāo)志和奧運會吉祥物分別為20，24套時月利潤最大，最大利潤為42800元.

【名師指引】要注意到生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量是整數(shù)這一隱含條件.