Question

某廠生產一種儀器，受生產能力和技術的限制，會產生一些次品，由經驗知生產這種儀器，次品率p與日產量x(件)之間大體滿足關系：．已知每生產一件合格的儀器可盈利A元，但每生產一件次品將虧損元，廠方希望定出適當的日產量．(1)試判斷：當日產量(件)超過94件時，生產這種儀器能否贏利？并說明理由；(2)當日產量x件不超過94件時，試將生產這種儀器每天的贏利額T(元)表示成日產量x(件)的函數；(3)為了獲得最大利潤，日產量x件應為多少件？

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)當x＞94時，p=，故每日生產的合格品約為x件，次品約為x件，合格品共可贏利xA元，次品共虧損x·xA元．因盈虧相抵，故當日產量超過94件時，不能贏利．　　　　(4分)

　　(2)當1≤x≤94時，p=，每日生產的合格品約為x(1－)件，次品約為件，∴T=x(1－)A－·=［x－］A(1≤x≤94)　　　　(9分)

　　(3)由(1)可知，日產量超過94件時，不能盈利．

　　當1≤x≤94時，．

　　∵x≤94，96－x＞0，∴T≤

　　當且僅當(96－x)=時，即x=84時，等號成立．

　　故要獲得最大利潤，日產量應為84件　　　　(14分)