Question

過拋物線＝x的頂點O作兩條互相垂直的弦OA、OB．

　�。�1）求證：直線AB過定點M（1，0）；

　�。�2）求△ABO面積的最小值．

 

Answer 1

答案：
解析：

（1）證明  設A（，），B（，）， 　　則＝，＝． 　　①若＝，則由OA⊥OB，得＝＝1，AB過M（1，0）． 　�、谌�≠，則k＝． 　　由OA⊥OB，得＋＝0， 　　又·＝， 　　∴  ＝－1． 　　故AB方程為y－＝（x－）， 　　即（＋）y－－＝x－， 　　化簡得（＋）y＝x－1，故直線AB過定點M（1，0）． （2）解：直線AB：x－1＝ty與＝x聯立，消去x得方程－ty－1＝0， 　　∴  ＋＝t，＝－1， 　　∴  ＝＋4． 　　∴  ＝｜OM｜｜－｜＝， 　　∴  當t＝0即AB⊥x軸時，取最小值1． 點評  （1）除了選用點參數外，還可設OA方程為y＝kx，即選用OA斜率為參數；（2）中在設AB的方程時，若設成y＝k（x－1），則需討論．