Question

(本小題13分)曲線上任意一點(diǎn)M滿足, 其中F(-F( 拋物線的焦點(diǎn)是直線y＝x－1與x軸的交點(diǎn), 頂點(diǎn)為原點(diǎn)O.

（1）求，的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）請(qǐng)問是否存在直線滿足條件：①過的焦點(diǎn)；②與交于不同

兩點(diǎn)，，且滿足？若存在，求出直線的方程；若不

存在，說明理由．

 

Answer 1

【答案】

 (1) 的方程為：， 的方程為：。

（2）存在直線滿足條件，且的方程為或．

【解析】

試題分析：（1）由題意結(jié)合橢圓的定義和拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，得到關(guān)系式。

（2）假設(shè)存在這樣的直線，設(shè)其方程為，聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理和向量數(shù)量積得到。

解：(1) 的方程為：， 的方程為：。

（2）假設(shè)存在這樣的直線，設(shè)其方程為，兩交點(diǎn)坐標(biāo)為，

由消去，得，

     ①

，②

，③

將①②代入③得，解得

所以假設(shè)成立，即存在直線滿足條件，且的方程為或．

考點(diǎn)：本題主要考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用，以及圖像的變換，以及向量的數(shù)量積來表示垂直關(guān)系的運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是能利用圖像變換準(zhǔn)確得到曲線的方程然后利用向量的數(shù)量積來求解得到參數(shù)的值。