＝x的頂點O作兩條互相垂直的弦OA、OB．
�。�1）求證：直線AB過定點M（1，0）；
�。�2）求△ABO面積的最小值．
（1）證明 設A（ ， ），B（ ， ），
則 ①若 ②若 由OA⊥OB，得 又 ∴ 故AB方程為y－ 即（ 化簡得（ （2）解：直線AB：x－1＝ty與 ∴ ∴ ∴ ∴ 當t＝0即AB⊥x軸時， 點評 （1）除了選用點參數外，還可設OA方程為y＝kx，即選用OA斜率為參數；（2）中 在設AB的方程時，若設成y＝k（x－1），則需討論．
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寒假創新型自主學習第三學期寒假銜接系列答案科目：高中數學 來源：2007年上海市高三教學質量檢測數學試卷(理) 題型：044
已知動點M到定點(1，0)的距離比M到定直線x＝－2的距離小1．
(1)求證：M點軌跡為拋物線，并求出其軌跡方程；
(2)大家知道，過圓上任意一點P，任意作相互垂直的弦PA，PB，則弦AB必過圓心(定點)，受此啟發，研究下面的問題：
①過(1)中的拋物線的頂點O任作相互垂直的弦OA，OB，則弦AB是否經過一個定點？若經過定點(設為Q)，請求出Q點的坐標，否則說明理由；
②研究：對于拋物線y2＝2px上頂點以外的定點是否也有這樣的性質？請提出一個一般的結論，并證明．
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科目：高中數學 來源：2014屆江西省高二第二次月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
(本小題13分)曲線
上任意一點M滿足
,
其中F
(-
F
( 拋物線
的焦點是直線y＝x－1與x軸的交點, 頂點為原點O.
（1）求，的標準方程；
（2）請問是否存在直線
滿足條件：①過的焦點
；②與交于不同
兩點
，
，且滿足
？若存在，求出直線的方程；若不
存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
邊長為1的等邊三角形AOB，O為坐標原點，AB⊥x軸，以O為頂點且過A、B的拋物線方程是( )
(A)y2＝
x (B)y2＝－x
(C)y2＝±x (D) y2＝±
x
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＝
，
＝
．
＝
，則由OA⊥OB，得
＝
＝1，AB過M（1，0）．
≠
，則k＝
．
＋
＝0，
·
＝
，
＝－1．
＝
（x－
），
＋
）y－
－
＝x－
，
＋
）y＝x－1，故直線AB過定點M（1，0）．
＝x聯立，消去x得方程
－ty－1＝0，
＋
＝t，
＝－1，
＝
＋4．
＝｜OM｜｜
－
｜＝
，
取最小值1．
