設
分別是橢圓
的左右焦點，
是
上一點且
與
軸垂直，直線
與的另一個交點為
．
（1）若直線
的斜率為
，求的離心率；
（2）若直線在
軸上的截距為
，且
，求
．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系xoy中，已知橢圓C：
=1（a>b≥1）的離心率e=
，且橢圓C上的點到點Q （0,3）的距離最大值為4，過點M（3，0）的直線交橢圓C于點A、B．
（1）求橢圓C的方程。
（2）設P為橢圓上一點，且滿足
（O為坐標原點），當|AB|<
時，求實數t的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F2在坐標軸上，離心率為
，且過點(4，－
)．
(1)求雙曲線方程；
(2)若點M(3，m)在雙曲線上，求證：
·
＝0；
(3)求△F1MF2的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C：
（
）的焦距為4，其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構成正三角形.
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設F為橢圓C的左焦點，T為直線
上任意一點，過F作TF的垂線交橢圓C于點P，Q.
（i）證明：OT平分線段PQ（其中O為坐標原點）；
（ii）當
最小時，求點T的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
在平面直角坐標系
中，橢圓
的離心率為
，直線
被橢圓
截得的線段長為
.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過原點的直線與橢圓交于
兩點（不是橢圓的頂點）.點
在橢圓上，且
，直線
與
軸、
軸分別交于
兩點.
（i）設直線
的斜率分別為
，證明存在常數
使得
，并求出的值；
（ii）求
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分13分）
如圖，已知雙曲線
的右焦點
,點
分別在
的兩條漸近線上，軸，
∥
(
為坐標原點）.
（1）求雙曲線的方程；
（2）過
上一點
的直線
與直線相交于點
，與直線
相交于點
，證明點
在
上移動時，
恒為定值，并求此定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設橢圓
（
）的左、右焦點為
，右頂點為
，上頂點為
．已知
．
（1）求橢圓的離心率；
（2）設
為橢圓上異于其頂點的一點，以線段
為直徑的圓經過點
，經過原點
的直線
與該圓相切，求直線的斜率．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的左右頂點分別為
，離心率
．
（1）求橢圓的方程；
（2）若點
為曲線
:
上任一點（點不同于
），直線
與直線
交于點
，
為線段
的中點，試判斷直線
與曲線的位置關系，并證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的左右頂點分別為
，離心率
．
（1）求橢圓的方程；
（2）若點
為曲線
:
上任一點（點不同于
），直線
與直線
交于點
，
為線段
的中點，試判斷直線
與曲線的位置關系，并證明你的結論．
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；（2）
，故直線
，結合
得關于
的方程，解方程得離心率的值；（2）依題意，直線
的中點．故
，①
，從而得三個點
坐標的關系，將點
的坐標表示出來代入橢圓方程的，得另一個關于
的方程并聯立方程①求
及題設知
．將
，
（舍去）．故
為
的中點，
軸，所以直線
是線段
．①由
，由題意得，
，則
即
代入C的方程，得
，②將①及
．解得
，
，故
