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已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過點(diǎn)(4，－)．
(1)求雙曲線方程；
(2)若點(diǎn)M(3，m)在雙曲線上，求證：·＝0；
(3)求△F₁MF₂的面積．

（1）x²－y²＝6 （2）見解析（3）6

解析

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，并與
雙曲線的實(shí)軸垂直，已知拋物線與雙曲線的交點(diǎn)為，求拋物線的方程和雙曲線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）．
（1）寫出直線的直角坐標(biāo)方程；
（2）求直線與曲線的交點(diǎn)的直角坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點(diǎn)C(1,0)，點(diǎn)A、B是⊙O：x²＋y²＝9上任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，且滿足·＝0，設(shè)P為弦AB的中點(diǎn)．

(1)求點(diǎn)P的軌跡T的方程；
(2)試探究在軌跡T上是否存在這樣的點(diǎn)：它到直線x＝－1的距離恰好等于到點(diǎn)C的距離？若存在，求出這樣的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線．命題p: 直線l₁:與拋物線C有公共點(diǎn)．命題q: 直線l₂:被拋物線C所截得的線段長大于2．若為假, 為真,求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，等邊三角形OAB的邊長為8，且其三個(gè)頂點(diǎn)均在拋物線E：x²＝2py(p>0)上．

(1)求拋物線E的方程；
(2)設(shè)動直線l與拋物線E相切于點(diǎn)P，與直線y＝－1相交于點(diǎn)Q，證明以PQ為直徑的圓恒過y軸上某定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

無論為任何實(shí)數(shù)，直線與雙曲線恒有公共點(diǎn).
（1）求雙曲線的離心率的取值范圍；
（2）若直線過雙曲線的右焦點(diǎn)，與雙曲線交于兩點(diǎn)，并且滿足，求雙曲線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)且與軸垂直，直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為．
（1）若直線的斜率為，求的離心率；
（2）若直線在軸上的截距為，且，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分，（1）小問4分，（2）小問8分）已知為橢圓上兩動點(diǎn)，分別為其左右焦點(diǎn)，直線過點(diǎn)，且不垂直于軸，的周長為，且橢圓的短軸長為．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知點(diǎn)為橢圓的左端點(diǎn)，連接并延長交直線于點(diǎn)．求證：直線過定點(diǎn)．