已知橢圓C：
（
）的焦距為4，其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構成正三角形.
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設F為橢圓C的左焦點，T為直線
上任意一點，過F作TF的垂線交橢圓C于點P，Q.
（i）證明：OT平分線段PQ（其中O為坐標原點）；
（ii）當
最小時，求點T的坐標.
各地期末復習特訓卷系列答案
小博士期末闖關100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線方程為
，過點
作直線與拋物線交于兩點
,
，過
分別作拋物線的切線，兩切線的交點為
.
（1）求
的值；
（2）求點的縱坐標；
（3）求△
面積的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知點C(1,0)，點A、B是⊙O：x2＋y2＝9上任意兩個不同的點，且滿足
·
＝0，設P為弦AB的中點．
(1)求點P的軌跡T的方程；
(2)試探究在軌跡T上是否存在這樣的點：它到直線x＝－1的距離恰好等于到點C的距離？若存在，求出這樣的點的坐標；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，等邊三角形OAB的邊長為8
，且其三個頂點均在拋物線E：x2＝2py(p>0)上．
(1)求拋物線E的方程；
(2)設動直線l與拋物線E相切于點P，與直線y＝－1相交于點Q，證明以PQ為直徑的圓恒過y軸上某定點．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
無論
為任何實數，直線
與雙曲線
恒有公共點.
（1）求雙曲線
的離心率
的取值范圍；
（2）若直線
過雙曲線的右焦點
，與雙曲線交于
兩點，并且滿足
，求雙曲線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系
中，點
到點
的距離比它到
軸的距離多1，記點的軌跡為
.
（1）求軌跡為的方程
（2）設斜率為
的直線
過定點
，求直線與軌跡恰好有一個公共點，兩個公共點，三個公共點時的相應取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
過拋物線C：
上的點M分別向C的準線和x軸作垂線，兩條垂線及C的準線和x軸圍成邊長為4的正方形，點M在第一象限.
（1）求拋物線C的方程及點M的坐標；
（2）過點M作傾斜角互補的兩條直線分別與拋物線C交于A，B兩點，如果點M在直線AB的上方，求
面積的最大值.
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；（2）
，又
，由此可求出
的值，從而求得橢圓的方程.（2）橢圓方程化為
.設PQ的方程為
，代入橢圓方程得：
.（ⅰ）設PQ的中點為
，求出
，只要
，即證得OT平分線段PQ.（ⅱ）可用
表示出PQ，TF可得：
.
.
，則
，
，即OT過PQ的中點，即OT平分線段PQ.
，又
，所以
.
時取等號，此時T的坐標為
.
的一個焦點為
，離心率為
.
的標準方程；
為橢圓
到橢圓
分別是橢圓
的左右焦點，
是
上一點且
與
軸垂直，直線
與
．
的斜率為
，求
軸上的截距為
，且
，求
．