Question

【題目】某中學有初中學生1800人，高中學生1200人. 為了解學生本學期課外閱讀時間，現采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學生，先統計了他們課外閱讀時間，然后按“初中學生”和“高中學生”分為兩組，再將每組學生的閱讀時間（單位：小時）分為5組：，，，，，并分別加以統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）寫出的值；試估計該校所有學生中，閱讀時間不小于30個小時的學生人數；

（Ⅱ）從閱讀時間不足10個小時的樣本學生中隨機抽取2人，求至少抽到1名高中生的概率.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；870人 （Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）根據頻率頻率直方圖的性質可求得的值；由分層抽樣求得初中生有60名，高中有

40名，再求閱讀時間不小于30小時的學生的頻率及人數再求和即得解；

（Ⅱ）利用古典概型的概率公式求至少抽到1名高中生的概率.

（Ⅰ）解：由頻率直方圖的性質，，所以，

由分層抽樣，知抽取的初中生有60名，高中生有40名.

因為初中生中，閱讀時間不小于30個小時的學生頻率為，

所以所有的初中生中，閱讀時間不小于30個小時的學生約有人，

同理，高中生中，閱讀時間不小于30個小時的學生頻率為，學生人數約有人.

所以該校所有學生中，閱讀時間不小于30個小時的學生人數約有人.

（Ⅱ）解：記“從閱讀時間不足10個小時的樣本學生中隨機抽取2人，至少抽到1名高中生”為事件，

初中生中，閱讀時間不足10個小時的學生頻率為，樣本人數為人.

高中生中，閱讀時間不足10個小時的學生頻率為，樣本人數為人.

記這3名初中生為，這2名高中生為，

則從閱讀時間不足10個小時的樣本學生中隨機抽取2人，所有可能結果有10種，即：，，，，，，，，，，

而事件的結果有7種，它們是，，，，，，，

所以.