Question

【題目】某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取名中學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如表所示．

組號	分組	頻數	頻率
第1組		5
第2組		①
第3組		30	②
第4組		20
第5組		10

（1）請先求出頻率分布表中位置的相應數據，再完成頻率分布直方圖；

（2）為了能選拔出最優秀的學生，高校決定在筆試成績高的第組中用分層抽樣抽取名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試；

（3）在（2）的前提下，學校決定在名學生中隨機抽取名學生接受考官進行面試，求：第組至少有一名學生被考官面試的概率．

Answer 1

【答案】（1）人，，直方圖見解析；（2）人、人、人；（3）.

【解析】

（1）由頻率分布直方圖能求出第組的頻數，第組的頻率，從而完成頻率分布直方圖．

（2）根據第組的頻數計算頻率，利用各層的比例，能求出第組分別抽取進入第二輪面試的人數．

（3）設第組的位同學為，第組的位同學為，第組的位同學為，利用列舉法能出所有基本事件及滿足條件的基本事件的個數，利用古典概型求得概率．

（1）①由題可知，第2組的頻數為人，

②第組的頻率為，

頻率分布直方圖如圖所示，

（2）因為第組共有名學生，

所以利用分層抽樣在名學生中取名學生進入第二輪面試，每組抽取的人數分別為：

第組： 人，

第組：人，

第組：人，

所以第組分別抽取人、人、人進入第二輪面試．

（3）設第組的位同學為，第組的位同學為，第組的位同學為，

則從這六位同學中抽取兩位同學有種選法，分別為：，，，，，，，，，，，，，，，

其中第組的位同學中至少有一位同學入選的有種，分別為：，，，

∴第組至少有一名學生被考官面試的概率為．