Question

【題目】已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)，且與直線相切．

（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；

（2）過(guò)（1）中軌跡上的點(diǎn)作兩條直線分別與軌跡相交于兩點(diǎn)，試探究：當(dāng)直線的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，直線的斜率是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）由題及拋物線的定義知，軌跡是以定點(diǎn)為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線，即可求解點(diǎn)的軌跡方程；（2）設(shè)直線的斜率為，則直線的斜率為，代入拋物線的方程，求出的縱坐標(biāo)，表示直線的斜率，即可求得結(jié)論．

試題解析：（1）由題及拋物線的定義知，軌跡是以定點(diǎn)為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線，∴，∴，即軌跡．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

（2）由題知，

由①—②得，

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

設(shè)直線的斜率為，則直線的斜率為，

∴，則由，

∴，∴，

同理得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

∴，

即直線的斜率為定值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分