【題目】
為原點的直角坐標系中，點
為
的直角頂點，已知
，且點
的縱坐標大于0．
(1)求
的坐標；
(2)求圓
關于直線
對稱的圓
的方程；在直線上是否存在點
，過點的任意一條直線如果和圓
圓都相交，則該直線被兩圓截得的線段長相等，如果存在求出點的坐標，如果不存在，請說明理由.
【答案】(1)
；(2)
，存在點
.
【解析】
試題分析：(1)設出要求的向量的坐標,根據(jù)所給的模長的關系和直角三角形兩條直角邊垂直的關系,寫出關于向量坐標的關系式,解方程,舍去不合題意的結(jié)果,得到向量的坐標；(2)要求圓關于直線的對稱圓,只要求出圓心關于直線的對稱點即可.本題需要先根據(jù)向量的坐標求出點
的坐標,從而求出直線的方程,通過計算得到結(jié)果.
試題解析：(1)設
，由
...........1分
得
，解得
或
...........3分
若，則
與
矛盾
若，則
符合，即...........4分；
(2)
，所以
...........6分
直線
的方程為
...........8分
設
則
所以圓
的方程為...........10分
存在點，根據(jù)圖形的對稱性，點即為線段
的中點，坐標為...........12分.
能考試期末沖刺卷系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知動圓過定點
，且與直線
相切．
（1）求動圓圓心的軌跡
的方程；
（2）過（1）中軌跡
上的點
作兩條直線分別與軌跡
相交于
兩點，試探究：當直線
的斜率存在且傾斜角互補時，直線
的斜率是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（I）若函數(shù)
在點
處的切線方程為
，求
的值；
（II）若在區(qū)間
上，函數(shù)
的圖象恒在直線
下方，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）當
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）是否存在實數(shù)
，使
恒成立，若存在，求出實數(shù)
的取值范圍；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系
中，圓
的參數(shù)方程為
為參數(shù)），在以原點
為極點，
軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線
的極坐標方程為
.
（1）求圓
的普通方程和直線
的直角坐標方程；
（2）設直線
與
軸，
軸分別交于
兩點，點
是圓
上任一點，求
兩點的極坐標和
面積的最小值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在梯形
中，
，四邊形
為矩形，平面
平面，
．
（1）求證：
平面
；
（2）點
在線段
上運動，設平面
與平面
所成二面角的平面角為
，試求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（其中
）.
（Ⅰ） 當
時，若
在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求
的取值范圍；
（Ⅱ） 當
時，是否存在實數(shù)
，使得當
時，不等式
恒成立，如果存在，求
的取值范圍，如果不存在，說明理由（其中
是自然對數(shù)的底數(shù)，＝2.71828…）.
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