Question

如圖所示，墻上掛有邊長為a的正方形木板，它的四個角的空白部分都是以正方形的頂點為圓心，半徑為

a

2

的圓孤，某人向此板投鏢，假設每次都能擊中木板，且擊中木板上每個點的可能性都一樣，則它擊中陰影部分的概率是 （　�。�

• A、

  π

  4

• B、1-

  π

  4

• C、1-

  π

  8

• D、與a的取值有關

Answer 1

考點：幾何概型

專題：概率與統計

分析：欲求擊中陰影部分的概率，則可先求出擊中陰影部分的概率對應的平面區域的面積，再根據幾何概型概率公式易求解．

解答： 解：利用幾何概型求解，
圖中陰影部分的面積為：a²-π×（

a

2

）²=（1-

π

4

）a²，
則他擊中陰影部分的概率是：P=

S陰影部分

S正方形

=

(1- π 4 )a2

a2

=1-

π

4

；
故選B．

點評：本題主要考查了幾何圖形的面積、幾何概型．幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N，最后根據P=

N(A)

N

求解．