Question

設集合A={x|

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≤2^-x≤4}，B={x|x²-3mx+2m²-m-1＜0}．若A?B，求m的取值范圍．

Answer 1

分析：化簡集合A={x|-2≤x≤5}，①當B=∅即 m=-2時，滿足條件．②當B≠∅時，分m＜-2和m＞-2兩種情況，分別由B⊆A，求得m的取值范圍，再取并集．

解答：解：化簡集合A={x|-2≤x≤5}，集合B可寫為B={x|（x-m+1）（x-2m-1）＜0}．（4分）
①當B=∅即 m=-2時，B=∅?A．（6分）
②當B≠∅即m≠-2時，
（ⅰ）當m＜-2 時，B=（2m-1，m+1），要B⊆A，
只要 2m+1≥-2，且 m-1≤5，解得-

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≤m≤6，所以m的值不存在；
（ⅱ）當m＞-2 時，B=（m-1，2m+1），要B⊆A，
只要 m-1≥-2，2m+1≤5，解得-1≤m≤2，
綜合知m的取值范圍是：m=-2或-1≤m≤2． （14分）

點評：本題主要考查集合關系中參數的取值范圍問題，體現了分類討論的數學思想．