Question

設集合A={x|

1

3

＜3^x＜

3

}，B={x|

x-1

x

＜0}，則A∩B=

（0，

1

2

）

．

Answer 1

分析：先利用指數函數的性質解不等式

1

3

＜3^x＜

3

，得集合A，再解分式不等式

x-1

x

＜0得集合B，最后由交集定義即可得所求

解答：解：∵

1

3

＜3^x＜

3

?3^-1＜3^x＜3

1

2

?-1＜x＜

1

2

，∴A=（-1，

1

2

）
∵

x-1

x

＜0?x（x-1）＜0?0＜x＜1，∴B=（0，1）
∴A∩B=（0，

1

2

）
故答案為 （0，

1

2

）

點評：本題主要考查了集合的運算性質，簡單指數不等式的解法，簡單分式不等式的解法，屬基礎題