（本小題滿分14分）已知函數
.
（Ⅰ）求函數
的單調區間；
（Ⅱ）設
，求
在區間
上的最大值；
（Ⅲ）證明：對
，不等式
成立.
（Ⅰ）函數
在
上單調遞增，在
上單調遞減； （Ⅱ）詳見解析； （Ⅲ）
【解析】
試題分析：（Ⅰ）先求函數的導數，再利用導數符號確定函數的單調區間；
（Ⅱ）由第（Ⅰ）問的結果，根據極值點與區間
的關系對
的取值進行分類討論，從而確定下同條件下的最大值. （Ⅲ）要證：
，即證：
，即證：
而由（I）的結果，易知：
對任何
恒成立，因此可構造函數證明不等式成立.
試題解析：解：（Ⅰ）
的定義域為
，
，
由
，得
.
當
時，
；當
時，
.
所以函數在上單調遞增，在上單調遞減. （4分）
（Ⅱ）（1）當
，即
時，
在
上單調遞增，所以
.
（2）當
時，在
上單調遞減，所以
.
（3）當
，即
時，在
上單調遞增，在
上單調遞減，所以
. （10分）
（Ⅲ）由（Ⅰ）知，當
時，，所以在上，恒有
，即且當
時等號成立.
因此，對
，恒有
.
因為
，
，所以
，即，
所以
.
即對
，不等式成立. （14分）
考點：1、導數在研究函數性質中的應用；2、利用函數的思想解決不等式的問題.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源：2014-2015學年湖南省益陽市高二上學期第二次月考理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
計算機中常用的十六進制是逢16進1的計數制，采用數字0～9和字母A～F共16個計數符號，這些符號與十進制數的對應關系如下表：
十六進制 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F |
十進制 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
例如，用十六進制表示：E＋D＝1B，則B×F （“×”表示通常的乘法運算）等于（ ）
A．A5 B．BF C．165 D．B9
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科目：高中數學 來源：2014-2015學年湖南省株洲市高三教學質量統一檢測一理科數學試卷（解析版） 題型：填空題
如圖,在△ABC中，AB＝AC，∠C＝720，⊙O過A、B兩點且與BC相切于點B，與AC交于點D，連結BD，若BC＝
,則AC＝ .
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科目：高中數學 來源：2014-2015學年湖南省株洲市高三教學質量統一檢測一理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
閱讀下面程序框圖，則輸出結果
的值為（ ）
A．
B．
C．
D．0
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科目：高中數學 來源：2014-2015學年湖北省武漢市武昌區高三元月調研考試文科數學試卷（解析版） 題型：填空題
給出以下數對序列：
（1，1）
（1，2） （2，1）
（1，3） （2，2） （3，1）
（1，4） （2，3） （3，2） （4，1）
記第
行的第
個數對為
，如
，則
（Ⅰ）
________；（Ⅱ）
________．
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科目：高中數學 來源：2014-2015學年湖北省武漢市武昌區高三元月調研考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
設斜率為
的直線
與雙曲線
交于不同的兩點P、Q，若點P、Q在
軸上的射影恰好為雙曲線的兩個焦點，則該雙曲線的離心率是
A．
B．2 C．
D．3
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科目：高中數學 來源：2014-2015學年湖北省武漢市武昌區高三元月調研考試理科數學試卷（解析版） 題型：填空題
“漸升數”是指除最高位數字外，其余每一個數字比其左邊的數字大的正整數（如13456和35678都是五位的“漸升數”）．
（Ⅰ）共有 個五位“漸升數”（用數字作答）；
（Ⅱ）如果把所有的五位“漸升數”按照從小到大的順序排列，則第110個五位“漸升數”是 ．
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科目：高中數學 來源：2014-2015學年福建省福州市高三上學期期末質量檢測理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知等比數列
的公比
，
，
是方程
的兩根．
（Ⅰ）求數列
的通項公式；
（Ⅱ）求數列
的前
項和
．
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的圖象, 可能正確的是（ ）