Question

若實數x，y滿足

x2+y2≤16 y≥1

，則

x2+2y(y-4)

y

的最大值為（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點：函數的最值及其幾何意義

專題：數形結合

分析：由題意求出x，y的取值范圍，代入所求的代數式整理即可得出．

解答：解：由題意得：x²+y²≤16，且1≤y≤4，
如圖示：


∴

x2+2y(y-4)

y

=

x2+y2+y2-8y+16-16

y

≤

(y-4)2

y

=

|y-4|

y

 
=

4

y

-1
≤4-1
=3．
故答案選：C．

點評：本題考察了數形結合，以及求最值問題，是一道基礎題．