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【題目】設集合，，.

（1）求中所有元素的和，并寫出集合中元素的個數；

（2）求證：能將集合分成兩個沒有公共元素的子集和，，使得成立.

【答案】（1）中所有元素的和為24；集合中元素的個數為（2）證明見解析

【解析】

（1）根據題意求出，代入即可；

（2）利用數學歸納法證明，當時，顯然成立，假設，時，結論成立，即，且，當時，取，，證明即可.

（1），

所以中所有元素的和為24；集合中元素的個數為.

（2）取，下面用數學歸納法進行證明.

①當時，，

取，，，，，，，，有

，且成立.

②假設當，且時，結論成立，有，且成立.

當時，取，

，

此時，無公共元素，且.

有，且

，

，

由歸納假設知，且，所以

，

即當時也成立；

綜上可得：能將集合，分成兩個沒有公共元素的子集和，，使得成立.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱柱中，是棱上的一點，平面，，，.

（1）若是的中點，證明：平面平面；

（2）若，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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【題目】某餅屋進行為期天的五周年店慶活動，現策劃兩項有獎促銷活動，活動一：店慶期間每位顧客一次性消費滿元，可得元代金券一張；活動二：活動期間每位顧客每天有一次機會獲得一個一元或兩元紅包．根據前一年該店的銷售情況，統計了位顧客一次性消費的金額數（元），頻數分布表如下圖所示：

一次性消費金額數

人數

以這位顧客一次消費金額數的頻率分布代替每位顧客一次消費金額數的概率分布．

（1）預計該店每天的客流量為人次，求這次店慶期間，商家每天送出代金券金額數的期望；

（2）假設顧客獲得一元或兩元紅包的可能性相等，商家在店慶活動結束后會公布幸運數字，連續元的“店慶幸運紅包”一個．若公布的幸運數字是“”，求店慶期間一位連續天消費的顧客獲得紅包金額總數的期望．

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【題目】如圖所示，直四棱柱的側棱長為，底面是邊長的矩形，為的中點，

（1）求證：平面，

（2）求異面直線與所成的角的大小（結果用反三角函數表示）.

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【題目】如圖，在四棱錐中，平面，四邊形是矩形，，點，分別是線段，的中點.求證：

（1）平面；

（2）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數在區間上有最大值4，最小值1，設函數．

（1）求、的值及函數的解析式；

（2）若不等式在時恒成立，求實數的取值范圍；

（3）如果關于的方程有三個相異的實數根，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，傾斜角為的直線的參數方程為（為參數）.以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程是.

（Ⅰ）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）若直線經過曲線的焦點且與曲線相交于兩點，設線段的中點為，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列的奇數項是首項為1的等差數列，偶數項是首項為2的等比數列.設數列的前n項和為且滿足

（1）求數列的通項公式；

（2）若求正整數的值；

（3）是否存在正整數，使得恰好為數列的一項？若存在，求出所有滿足條件的正整數；若不存在，請說明理由.

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【題目】設數列的前n項和為,若對任意正整數n,總存在正整數m,使得,則稱是“H數列”;

(1)若數列的前n項和(),判斷數列是否是“H數列”?若是,給出證明;若不是,說明理由;

(2)設數列是常數列,證明:為“H數列”的充要條件是;

(3)設是等差數列,其首項,公差,若是“H數列”,求d的值;

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