【題目】已知數(shù)列
的奇數(shù)項是首項為1的等差數(shù)列，偶數(shù)項是首項為2的等比數(shù)列.設(shè)數(shù)列的前n項和為
且滿足
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若
求正整數(shù)
的值；
（3）是否存在正整數(shù)，使得
恰好為數(shù)列的一項？若存在，求出所有滿足條件的正整數(shù)；若不存在，請說明理由.
【答案】（1）
（2）
（3）存在兩個正整數(shù)
；
1或2
【解析】
（1）設(shè)
的奇數(shù)項構(gòu)成的等差數(shù)列的公差為
，偶數(shù)項構(gòu)成的等比數(shù)列的公比為
，運(yùn)用通項公式，解方程可得
，
，即可得到所求通項公式；（2）當(dāng)為奇數(shù)時，當(dāng)為偶數(shù)時，運(yùn)用通項公式，解方程可得的值；（3）求得
，
，若
為數(shù)列中的一項，整理化簡求得，
的值，再由數(shù)學(xué)歸納法證明，即可得到結(jié)論．
（1）設(shè)
的奇數(shù)項構(gòu)成的等差數(shù)列的公差為
偶數(shù)項構(gòu)成的等比數(shù)列的公比為
則
由已知，得
故數(shù)列的通項公式為：
（2）當(dāng)k為奇數(shù)時，由
得
由于
而
僅在
時為正整數(shù)，與為奇數(shù)矛盾！
當(dāng)k為偶數(shù)時，由得
綜上，得
（3）由（1）可求得
若為數(shù)列中的一項，則
（為正奇數(shù)）或
（為正偶數(shù)）
（i）若（為正奇數(shù)），則
當(dāng)
時，
，結(jié)論成立；
當(dāng)
時，
由
得
解得
由于為正奇數(shù)，故此時滿足條件的正整數(shù)k不存在.
（ii）若（為正偶數(shù)），
顯然，則
由
得得
由為正偶數(shù)得
為正偶數(shù)，因此
，從而
當(dāng)時，
；下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)
時，
①當(dāng)
時，顯然
；
②假設(shè)當(dāng)
時，有
；則當(dāng)
時，
由
得
，
故
即
時，結(jié)論成立.
由①，②知：
時，
綜合（i），（ii）得：存在兩個正整數(shù),1或2，使為數(shù)列中的項.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩名射擊運(yùn)動員在進(jìn)行射擊訓(xùn)練，已知甲命中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)的概率分別是
，，，乙命中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)的概率分別是
，
，
，任意兩次射擊相互獨立.
（1）求甲運(yùn)動員兩次射擊命中環(huán)數(shù)之和恰好為18的概率；
（2）現(xiàn)在甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽，每一輪比賽兩人各射擊1次，環(huán)數(shù)高于對方為勝，環(huán)數(shù)低于對方為負(fù)，環(huán)數(shù)相等為平局，規(guī)定連續(xù)勝利兩輪的選手為最終的勝者，比賽結(jié)束，求恰好進(jìn)行3輪射擊后比賽結(jié)束的概率
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)集合
，
，
.
（1）求
中所有元素的和，并寫出集合
中元素的個數(shù)；
（2）求證：能將集合
分成兩個沒有公共元素的子集
和
，
，使得
成立.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
（
）的離心率為
，短軸長為
.
（Ⅰ）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線
與橢圓
交于不同的兩點
，且線段
的垂直平分線過定點
，求實數(shù)
的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
與
滿足
，
.
(1)若
,求數(shù)列的通項公式；
(2)若
,且數(shù)列是公比等于2的等比數(shù)列,求
的值,使數(shù)列也是等比數(shù)列；
(3)若
,且
，數(shù)列有最大值
與最小值
,求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，A、B是海岸線OM、ON上兩個碼頭，海中小島有碼頭Q到海岸線OM、ON的距離分別為
、
，測得
，
，以點O為坐標(biāo)原點，射線OM為x軸的正半軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，一艘游輪以
小時的平均速度在水上旅游線AB航行（將航線AB看作直線，碼頭Q在第一象限，航線BB經(jīng)過點Q）.
（1）問游輪自碼頭A沿
方向開往碼頭B共需多少分鐘？
（2）海中有一處景點P（設(shè)點P在
平面內(nèi)，
，且
），游輪無法靠近，求游輪在水上旅游線AB航行時離景點P最近的點C的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對于雙曲線
：
（
），若點
滿足
，則稱
在的外部；若點滿足
，則稱在的內(nèi)部.
（1）若直線
上點都在
的外部，求
的取值范圍；
（2）若過點
，圓
（
）在內(nèi)部及上的點構(gòu)成的圓弧長等于該圓周長的一半，求
、
滿足的關(guān)系式及的取值范圍；
（3）若曲線
（
）上的點都在的外部，求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2＋(x－1)|x－a|.
(1)若a＝－1，解方程f(x)＝1；
(2)若函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
(3)是否存在實數(shù)a，使不等式f(x)≥2x－3對任意x∈R恒成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
由方程到
確定，對于函數(shù)
給出下列命題：
①對任意
，都有
恒成立：
②
，使得
且
同時成立；
③對于任意
恒成立；
④對任意，
，
都有
恒成立.其中正確的命題共有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com