Question

（2012•江蘇三模）曲線y=

x+1

x-2

在x=1處的切線與直線x+by+1=0垂直，則實數(shù)b的值為

-3

．

Answer 1

分析：先對已知曲線方程求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求在x=′1處的切線斜率，再根據(jù)直線垂直的斜率關(guān)系可求b

解答：解：對已知函數(shù)求導(dǎo)可得，y′=

-3

(x-2)2

∴當(dāng)x=1時，f′（1）=-3
∴曲線y=

x+1

x-2

在x=1處的切線斜率k=-3
∵y=

x+1

x-2

在x=1處的切線與直線x+by+1=0垂直
∴-3×(-

1

b

)=-1
即-

1

b

=

1

3

∴b=-3
故答案為：-3

點評：本題主要考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義及兩直線垂直的斜率關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題