Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=bax（a，b為常數(shù)且a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過點A（1，8），B（3，32）
（1）試求a，b的值；
（2）若不等式（ ）x+（ ）x﹣m≥0在x∈（﹣∞，1]時恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵函數(shù)f（x）=bax，（其中a，b為常數(shù)且a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過點A（1，8），B（3，32），

∴ ，

解得a=2，b=4，

∴f（x）=4（2）x=2x+2

（2）解：設(shè)g（x）=（ ）x+（ ）x=（ ）x+（ ）x，

y=g（x）在R上是減函數(shù)，

∴當(dāng)x≤1時，g（x）min=g（1）= ．

若不等式（ ）x+（ ）x﹣m≥0在x∈（﹣∞，1]時恒成立，

即m≤

【解析】（1）由函數(shù)f（x）=bax ， （其中a，b為常數(shù)且a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過點A（1，8），B（3，32），知 ，由此能求出f（x）．（2）設(shè)g（x）=（ ）x+（ ）x=（ ）x+（ ）x ，
則y=g（x）在R上是減函數(shù)，故當(dāng)x≤1時，g（x）min=g（1）= ．由此能求出實數(shù)m的取值范圍．