Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，平面ABCD，平面ABCD，且，G為線段EC上的動點，則下列結論中正確的是______

；該幾何體外接球的表面積為；

若G為EC中點，則平面AEF；

的最小值為3．

Answer 1

【答案】

【解析】

以D為原點，DA所在直線為x軸，DC所在直線為y軸，DE所在直線為z軸，建立空間直角坐標系，分別求得D，A，B，C，F，E的坐標，由，的坐標表示，可判斷；確定球心為矩形BDEF的對角線交點，求得半徑，可判斷；求得G的坐標，求得平面AEF的法向量，計算可判斷；設出G的坐標，由兩點的距離公式，結合二次函數的最值求法，可判斷．

以D為原點，DA所在直線為x軸，DC所在直線為y軸，DE所在直線為z軸，

建立空間直角坐標系，

可得0，，0，，1，，1，，1，，0，，

即有1，，1，，由，可得，故正確；

由球心在過正方形ABCD的中心的垂面上，即為矩形BDEF的對角線的交點，

可得半徑為，即有該幾何體外接球的表面積為，故正確；

若G為EC中點，可得1，，0，，0，，1，，

設平面AEF的法向量為y，，可得，且，可設，可得一個法向量為，

由，可得則平面AEF，故正確；

設t，，，

當時，取得最小值，故錯誤．

故答案為：．