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若復數z=
a+4i
1+i
（a∈R），則在復平面內，“a＜4”是“z對應點在第一象限”的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件
考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷
專題：簡易邏輯
分析：根據充分必要條件的定義結合復數的運算性質，從而得到答案．
解答： 解：z=
(a+4i)(1-i)
(1+i)(1-i)
=
4+a
2
+
4-a
2
i，
若a＜4，則4-a＞0，z對應的點可能在第一，二象限，
不是充分條件，
若z對應點的第一象限，則
4-a＞0
4+a＞0
，解得：-4＜a＜4，可得出“a＜4”
故是必要條件，
故選：B．
點評：本題考查了充分必要條件，考查了復數的運算，是一道基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知x0是函數f（x）=2x+
1
1-x
的一個零點，若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），試判斷f（x1）和f（x2）的符號．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A（1，2）在圓x2+y2+2x+3y+m=0內，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

根據下列各題的條件，求相應等比數列{an}中的Sn．
（1）a1=3，q=2，n=6；
（2）a1=8，q=
1
2
，n=5．
（Ⅰ）求等比數列1，2，4，…，從第5項到第10項的和；
（Ⅱ）求等比數列
3
2
，
3
4
，
3
8
，…從第3項到第7項的和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sinθ+cosθ=-
10
5
，求：
（1）
1
sinθ
+
1
cosθ
的值；
（2）tanθ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若點（5，b）在兩條平行直線6x-8y+1=0與3x-4y+5=0之間，則整數b的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A（2，-4），B（0，6），C（-8，10），則
AB
+2
BC
為（　　）
A、（18，18）
B、（-18，18）
C、（18，-18）
D、（-18，-18）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=ax-2-lnx（a∈R）．
（1）若f（x）在點（e，f（e））處的切線為ex-y+2=0，求a的值；
（2）求f（x）的單調區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設兩個非零向量
e1
，
e2
，不共線，若
AB
=
e1
+2
e2
，
BC
=2
e1
+7
e2
，
CD
=3（
e1
+
e2
），試問：A、B、C、D四點中有沒有三點共線的情況？若有，是哪三點，請說明理由．

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同步練習冊答案
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