Question

已知sinθ+cosθ=-

10

5

，求：
（1）

1

sinθ

+

1

cosθ

的值；
（2）tanθ的值．

Answer 1

考點：同角三角函數基本關系的運用

專題：三角函數的求值

分析：（1）已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數間的基本關系化簡，整理求出sinθcosθ的值，原式通分并利用同分母分式的加法法則計算，將各自的值代入計算即可求出值；
（2）由sinθcosθ的值，求出

1

sinθcosθ

的值，利用同角三角函數間的基本關系弦化切，求出tanθ的值即可．

解答： 解：（1）把sinθ+cosθ=-

10

5

，
兩邊平方得：（sinθ+cosθ）²=1+2sinθcosθ=

2

5

，即sinθcosθ=-

3

10

，
則原式=

sinθ+cosθ

sinθcosθ

=

- 10 5

- 3 10

=

2 10

3

；
（2）∵sinθcosθ=-

3

10

＜0，
∴

1

sinθcosθ

=

sin2θ+cos2θ

sinθcosθ

=

tan2θ+1

tanθ

=-

10

3

，
解得：tanθ=-

1

3

或tanθ=-3．

點評：此題考查了同角三角函數基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．