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【題目】如圖，圓為圓上任意一點，過作圓的切線，分別交直線和于兩點，連接，相交于點，若點的軌跡為曲線.

（1）設直線的斜率分別為，求的值，并求曲線的方程；

（2）記直線與曲線有兩個不同的交點，與直線交于點，與直線交于點，求的面積與的面積的比值的最大值及取得最大值時的值.

（注：在點處的切線方程為）

【答案】(1)（）;(2)取得最大值，此時.

【解析】

（1）易知過點的切線方程為，其中，

則，從而得到，進而得到曲線的方程；

（2）聯立消去，得，利用根與系數的關系得到，進而求出，從而有，利用換元法轉化為二次函數的最值問題.

（1）易知過點的切線方程為，其中，

則，

∴

設，則（）

故曲線的方程為（）

（2）聯立消去，得，

設，則，

由得且

∴，

易得，

∴，

令且，

則，

當，即時，取得最大值，此時.

練習冊系列答案

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【題目】某公司為了解用戶對其產品的滿意度，從A、B兩地區分別隨機調查了20個用戶，得到用戶對產品的滿意度評分如下：

A地區：	62	73	81	92	95	85	74	64	53	76
	78	86	95	66	97	78	88	82	76	89
B地區：	73	83	62	51	91	46	53	73	64	82
	93	48	95	81	74	56	54	76	65	79

（Ⅰ）根據兩組數據完成兩地區用戶滿意度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區滿意度的平均值及分散程度（不要求算出具體值，給出結論即可）：

（Ⅱ）根據用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個等級：

滿意度評分	低于70分	70分到89分	不低于90分
滿意度等級	不滿意	滿意	非常滿意

記事件C：“A地區用戶的滿意度等級高于B地區用戶的滿意度等級”，假設兩地區用戶的評價結果相互獨立，根據所給數據，以事件發生的頻率作為相應事件發生的概率，求C的概率。

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【題目】已知函數的圖象關于原點對稱，其中為常數.

（1）求的值；

（2）當時，恒成立，求實數的取值范圍；

（3）若關于的方程在上有解，求的取值范圍.

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天數	1	1	1	2	2	1	2
用水量／噸	22	38	40	41	44	50	95

（Ⅰ）在這10天中，該公司用水量的平均數是多少？每天用水量的中位數是多少？

（Ⅱ）你認為應該用平均數和中位數中的哪一個數來描述該公司每天的用水量？

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【題目】小張舉辦了一次抽獎活動.顧客花費3元錢可獲得一次抽獎機會.每次抽獎時，顧客從裝有1個黑球，3個紅球和6個白球（除顏色外其他都相同）的不透明的袋子中依次不放回地摸出3個球，根據摸出的球的顏色情況進行兌獎.顧客中一等獎，二等獎，三等獎，四等獎時分別可領取的獎金為元，10元，5元，1元.若經營者小張將顧客摸出的3個球的顏色分成以下五種情況：個黑球2個紅球；個紅球；恰有1個白球；恰有2個白球；個白球，且小張計劃將五種情況按發生的機會從小到大的順序分別對應中一等獎，中二等獎，中三等獎，中四等獎，不中獎.