Question

【題目】已知兩個不共線的向量滿足， ， .

（1）若與垂直，求的值；

（2）當時，若存在兩個不同的使得成立，求正數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1） ；（2）

【解析】試題分析：（1）已知與垂直，所以以，變形得，由兩向量的坐標可求得兩向量的模分別為， ，代入上式可得，求得.求向量的模，應先求向量的平方。所以 ，故 . （2）由條件，得，整理得，即，用向量坐標表示數量積得，用輔助角公式得. 由得，又要有兩解，結合正弦函數圖象可得， ，所以，即，解一元二次不等式，又因為，所以.

試題解析：解：（1）由條件知， ，又與垂直，

所以，所以.

所以 ，故 .

（2）由，得，

即，

即， ，

所以.

由得，又要有兩解，結合三角函數圖象可得，

，即，又因為，所以.