【題目】某商店銷售某海鮮，統(tǒng)計了春節(jié)前后50天該海鮮的需求量
（
，單位：公斤），其頻率分布直方圖如圖所示，該海鮮每天進貨1次，商店每銷售1公斤可獲利50元；若供大于求，剩余的削價處理，每處理1公斤虧損10元；若供不應求，可從其它商店調(diào)撥，銷售1公斤可獲利30元.假設(shè)商店每天該海鮮的進貨量為14公斤，商店的日利潤為
元.
（1）求商店日利潤關(guān)于需求量的函數(shù)表達式；
（2）假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替.
①求這50天商店銷售該海鮮日利潤的平均數(shù)；
②估計日利潤在區(qū)間
內(nèi)的概率.
【答案】(1) 
(2) ①698.8元 ②0.54
【解析】
（1）根據(jù)不同的需求量，整理出函數(shù)解析式；（2）①利用頻率分布直方圖估計平均數(shù)的方法，結(jié)合利潤函數(shù)得到平均利潤；②根據(jù)利潤區(qū)間，換算出需求量所在區(qū)間，從而找到對應的概率.
（1）商店的日利潤
關(guān)于需求量
的函數(shù)表達式為：
化簡得：
（2）①由頻率分布直方圖得：
海鮮需求量在區(qū)間
的頻率是
；
海鮮需求量在區(qū)間
的頻率是
；
海鮮需求量在區(qū)間
的頻率是
；
海鮮需求量在區(qū)間
的頻率是
；
海鮮需求量在區(qū)間
的頻率是
；
這
50天商店銷售該海鮮日利潤的平均數(shù)為：
（元）
②由于
時，
顯然在區(qū)間
上單調(diào)遞增，
，得
；
，得
；
日利潤在區(qū)間
內(nèi)的概率即求海鮮需求量在區(qū)間
的頻率：
世紀百通期末金卷系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)橢圓E的方程為
(a>b>0)，點O為坐標原點，點A的坐標為(a，0)，點B的坐標為(0，b)，點M在線段AB上，滿足BM＝2MA，直線OM的斜率為
.
(1)求E的離心率e；
(2)設(shè)點C的坐標為(0，－b)，N為線段AC的中點，點N關(guān)于直線AB的對稱點的縱坐標為
，求E的方程.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】對某校高三年級學生參加社區(qū)服務次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區(qū)服務的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖.
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
[10,15) | 10 | 0.25 |
[15,20) | 24 | n |
[20,25) | m | p |
[25,30] | 2 | 0.05 |
合計 | M | 1 |
(1)求出表中M，p及圖中a的值；
(2)若該校高三學生有240人，試估計該校高三學生參加社區(qū)服務的次數(shù)在區(qū)間[10,15)內(nèi)的人數(shù)；
(3)估計這次學生參加社區(qū)服務人數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，曲線
由上半橢圓
： 
（
， 
）和部分拋物線
： 
（
）連接而成， 
與
的公共點為
， 
，其中
的離心率為
．
（1）求
， 
的值；
（2）過點
的直線
與
， 
分別交于點
， 
（均異于點
， 
），是否存在直線
，使得以
為直徑的圓恰好過
點，若存在，求出直線
的方程；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，且橢圓
過點
，離心率
；點
在橢圓上，延長
與橢圓交于點
，點
是
中點.
（1）求橢圓C的方程；
（2）若
是坐標原點，記
與
的面積之和為
，求的最大值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
Ⅰ
若曲線
在點
處的切線與直線
垂直，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
Ⅱ若對于
都有
成立，試求a的取值范圍；
Ⅲ記
當
時，函數(shù)
在區(qū)間
上有兩個零點，求實數(shù)b的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
為自然對數(shù)的底, 
為常數(shù)）.
（Ⅰ）討論函數(shù)
的單調(diào)性;
（Ⅱ）對于函數(shù)
和
,若存在常數(shù)
,對于任意
,不等式
都成立,則稱直線
是函數(shù)
的分界線,設(shè)
,問函數(shù)
與函數(shù)
是否存在“分界線”？若存在,求出常數(shù)
;若不存在,說明理由.
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