【題目】設點A，B的坐標分別為（-2，0），（2，0）直線AM，BM相交于點M，且它們的斜率之積是-
．
（1）求點M的軌跡E的方程；
（2）設直線l：y=kx與E交于C，D兩點，F1（-1，0），F2（1，0），若E上存在點P，使得
，求實數(shù)k的取值范圍．
【答案】（1）
，（x≠±2）（2）k的取值范圍是[-
）∪（0，
]
【解析】
（1）設M（x，y），由題意得
，由此能求出點M的軌跡E的方程．
（2）設C（x1，y1），P（2cos
，
），則
=2
，點P到直線l的距離d=
=≤
，|CD|=2
|y1|，k≠0，從而S△PCD=
≤
|y1|．從而只需4|y1|≤|y1|，由此能求出k的取值范圍．
（1）設M（x，y），由題意得： 
（x≠±2），
化簡，得點M的軌跡E的方程為，（x≠±2）．
（2）設C（x1，y1），P（2cos，
），
∴
=2
=
，
點P到直線l的距離d=
≤
，
∵|CD|=2
|y1|，k≠0，
∴S△PCD=
≤
|y1|=
|y1|．
∵E上存在點P，使得
，
∴只需4|y1|≤|y1|，解得k2
．
∵k≠0，∴k的取值范圍是[-）∪（0，]．
云南師大附小一線名師提優(yōu)作業(yè)系列答案
沖刺100分單元優(yōu)化練考卷系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的平面直角坐標系中，已知點A(1，0)和點B(﹣1，0)，
，且∠AOC＝x，其中O為坐標原點．
（1）若x＝
，設點D為線段OA上的動點，求
的最小值；
（2）若
R，求
的最大值及對應的x值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下面四個命題：
①
在定義域上單調(diào)遞增；
②若銳角
，
滿足
，則
；
③
是定義在
上的偶函數(shù)，且在
上是增函數(shù)，若
，則
；
④函數(shù)
的一個對稱中心是
；
其中真命題的序號為______.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知直線
恒過定點
.
（Ⅰ）若直線
經(jīng)過點且與直線
垂直，求直線的方程；
（Ⅱ）若直線經(jīng)過點且坐標原點到直線的距離等于3，求直線的方程.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某校100名學生期中考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間如下:
組號 | 第一組 | 第二組 | 第三組 | 第四組 | 第五組 |
分組 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
(1)求圖中a的值;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這100名學生期中考試數(shù)學成績的平均分;
(3)現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機抽取6名學生,將該樣本看成一個總體,從中隨機抽取2名,求其中恰有1人的分數(shù)不低于90分的概率.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設橢圓E的方程為
(a>b>0)，點O為坐標原點，點A的坐標為(a，0)，點B的坐標為(0，b)，點M在線段AB上，滿足BM＝2MA，直線OM的斜率為
.
(1)求E的離心率e；
(2)設點C的坐標為(0，－b)，N為線段AC的中點，點N關于直線AB的對稱點的縱坐標為
，求E的方程.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】對某校高三年級學生參加社區(qū)服務次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區(qū)服務的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖.
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
[10,15) | 10 | 0.25 |
[15,20) | 24 | n |
[20,25) | m | p |
[25,30] | 2 | 0.05 |
合計 | M | 1 |
(1)求出表中M，p及圖中a的值；
(2)若該校高三學生有240人，試估計該校高三學生參加社區(qū)服務的次數(shù)在區(qū)間[10,15)內(nèi)的人數(shù)；
(3)估計這次學生參加社區(qū)服務人數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
Ⅰ
若曲線
在點
處的切線與直線
垂直，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
Ⅱ若對于
都有
成立，試求a的取值范圍；
Ⅲ記
當
時，函數(shù)
在區(qū)間
上有兩個零點，求實數(shù)b的取值范圍．
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
