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四面體ABCD中，AD與BC互相垂直，且AB＋BD＝AC＋CD．則下列結論中錯誤的是(     )

A．若分別作△BAD和△CAD的邊AD上的高，則這兩條高所在直線異面

B．若分別作△BAD和△CAD的邊AD上的高，則這兩條高長度相等

C．AB＝AC且DB＝DC

D．∠DAB＝∠DAC

 

【答案】

A

【解析】

試題分析：作BE⊥AD于E，連接CE，則AD⊥平面BEC，所以CE⊥AD，由題設，B與C都是在以AD為焦點的橢圓上，且BE、CE都垂直于焦距AD，即BE,CE分別是AD邊上的高，而BE,CE相交，故A錯，選A.

考點：棱錐中的線面關系.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=
2
．
（I）求證：AO⊥平面BCD；
（II）求點E到平面ACD的距離；
（III）求二面角A-CD-B的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知O是△ABC內任意一點，連結AO，BO，CO并延長交對邊于A′，B′，C′，則
OA′
AA′
+
OB′
BB′
+
OC′
CC′
=1，這是平面幾何中的一個命題，運用類比猜想，對于空間四面體ABCD中，若O四面體ABCD內任意點存在什么類似的命題
VO-BCD
VABCD
+
V0-ABD
VABCD
+
VO-ACD
VABCD
+
VO-ABC
VABCD
=1
VO-BCD
VABCD
+
V0-ABD
VABCD
+
VO-ACD
VABCD
+
VO-ABC
VABCD
=1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在四面體ABCD中，=a, =b, =c,G為△BCD的重心，則=__________.

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科目：高中數學 來源： 題型：

四面體ABCD中,以A為頂點的三條棱兩兩互相垂直,那么A在底面△BCD內的射影是這個三角形的(    )

A.外心                B.垂心                C.內心              D.重心

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知在四面體ABCD中，= a，= b，= c，G∈平面ABC．則G為△ABC的重心的充分必要條件是(a+b+c)；

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同步練習冊答案
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