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已知O是△ABC內(nèi)任意一點，連結AO，BO，CO并延長交對邊于A′，B′，C′，則
OA′
AA′
+
OB′
BB′
+
OC′
CC′
=1，這是平面幾何中的一個命題，運用類比猜想，對于空間四面體ABCD中，若O四面體ABCD內(nèi)任意點存在什么類似的命題
VO-BCD
VABCD
+
V0-ABD
VABCD
+
VO-ACD
VABCD
+
VO-ABC
VABCD
=1
VO-BCD
VABCD
+
V0-ABD
VABCD
+
VO-ACD
VABCD
+
VO-ABC
VABCD
=1
．
分析：由條件利用平面圖形的線段的性質類比立體圖形中的體積的性質，可得結論．
解答：解：O是△ABC內(nèi)任意一點，連結AO，BO，CO并延長交對邊于A′，B′，C′，則
OA′
AA′
+
OB′
BB′
+
OC′
CC′
=1，

利用類比推理，猜想，對于空間四面體ABCD中，若O四面體ABCD內(nèi)任意點O，

應有
VO-BCD
VABCD
+
V0-ABD
VABCD
+
VO-ACD
VABCD
+
VO-ABC
VABCD
=1，

故答案為
VO-BCD
VABCD
+
V0-ABD
VABCD
+
VO-ACD
VABCD
+
VO-ABC
VABCD
=1．
點評：本題主要考查類比推理，用平面中圖形的線段的性質類比立體圖形中的體積的性質，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A，B，C是平面上不共線的三點，o為平面ABC內(nèi)任一點，動點P滿足等式
OP
=
1
3
[(1-λ)
OA
+(1-λ)
OB
+(1+2λ)
OC
](λ∈R且λ≠1，則P的軌跡一定通過△ABC的（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A，B，C是平面上不共線的三點，O為平面ABC內(nèi)任一點，動點P滿足等式
OP
=
1
3
[（1-λ）
OA
+（1-λ）
OB
+（1+2λ）
OC
]（λ∈R且λ≠0），則點P的軌跡一定通過△ABC的
重心
重心
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知A，B，C是平面上不共線的三點，O為平面ABC內(nèi)任一點，動點P滿足等式
OP
=
1
3
[（1-λ）
OA
+（1-λ）
OB
+（1+2λ）
OC
]（λ∈R且λ≠0），則點P的軌跡一定通過△ABC的______．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖北省天門市部分重點中學聯(lián)考高三（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知A，B，C是平面上不共線的三點，O為平面ABC內(nèi)任一點，動點P滿足等式=[（1-λ）+（1-λ）+（1+2λ）]（λ∈R且λ≠0），則點P的軌跡一定通過△ABC的    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖南省長沙市瀏陽一中高三（下）第三次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知A，B，C是平面上不共線的三點，o為平面ABC內(nèi)任一點，動點P滿足等式且λ≠1，則P的軌跡一定通過△ABC的（ ）
A．內(nèi)心
B．垂心
C．重心
D．外心

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