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已知在四面體ABCD中，= a，= b，= c，G∈平面ABC．則G為△ABC的重心的充分必要條件是(a+b+c)；
證明見解析
證明：必要性：連AG交BC于D，則D平分BC，且G分所成的比為2∶1，從而
，
故．
充分性：設D分所成的比為p，G分所成的比為q．
則，
于是，
=
因(a+b+c)，故，
解得q =2，p = 1，于是G為△ABC的重心．
科目：高中數學 來源： 題型：
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= a，
= b，
= c，G∈平面ABC．則G為△ABC的重心的充分必要條件是
(a+b+c)；
舉一反三期末百分沖刺卷系列答案
所成的比為2∶1，從而
，
，
．
所成的比為p，G分
， 
，
，
已知在四面體ABCD中，AC=BD，而且AC⊥BD，E，F，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點．