Question

【題目】設(shè){an}是公比為 q的等比數(shù)列，且a1，a3，a2成等差數(shù)列．

（Ⅰ）求q的值；

（Ⅱ）設(shè){bn}是以2為首項(xiàng)，q為公差的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)n≥2時(shí)，比較Sn與bn的大小，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）q＝1或－；（Ⅱ）見(jiàn)解析

【解析】

（Ⅰ）由題設(shè)2a3＝a1＋a2，即2a1q2＝a1＋a1q，

∵a1≠0，∴2q2－q－1＝0，

∴q＝1或－．

（Ⅱ）若q＝1，則Sn＝2n＋＝．bn=n+1．

當(dāng)n≥2時(shí)，Sn－bn＝Sn－1＝-（ n+1）=＞0，故Sn＞bn．

若q＝－，則Sn＝2n＋（－）＝．

bn=2+（n-1）（ －）=

當(dāng)n≥2時(shí)，Sn－bn＝Sn－1＝，

故對(duì)于n∈N+，當(dāng)2≤n≤9時(shí)，Sn＞bn；當(dāng)n＝10時(shí)，Sn＝bn；當(dāng)n≥11時(shí)，Sn＜bn．