Question

【題目】設函數(shù).

（Ⅰ）若曲線在點處的切線斜率為0，求a；

（Ⅱ）若在處取得極小值，求a的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）

（Ⅱ）

【解析】分析：（1）求導，構建等量關系，解方程可得參數(shù)的值；（2）對分及兩種情況進行分類討論，通過研究的變化情況可得取得極值的可能，進而可求參數(shù)的取值范圍.

詳解：

解：（Ⅰ）因為，

所以.

，

由題設知，即，解得.

（Ⅱ）方法一：由（Ⅰ）得.

若a>1，則當時，；

當時，.

所以在x=1處取得極小值.

若，則當時，，

所以.

所以1不是的極小值點.

綜上可知，a的取值范圍是.

方法二：.

（1）當a=0時，令得x=1.

隨x的變化情況如下表：

x		1
	+	0
	↗	極大值	↘

∴在x=1處取得極大值，不合題意.

（2）當a>0時，令得.

①當，即a=1時，，

∴在上單調遞增，

∴無極值，不合題意.

②當/span>，即0<a<1時，隨x的變化情況如下表：

x		1
	+	0		0	+
	↗	極大值	↘	極小值	↗

∴在x=1處取得極大值，不合題意.

③當，即a>1時，隨x的變化情況如下表：

x
	+	0		0	+
	↗	極大值	↘	極小值	↗

∴在x=1處取得極小值，即a>1滿足題意.

（3）當a<0時，令得.

隨x的變化情況如下表：

x
		0	+	0
	↘	極小值	↗	極大值	↘

∴在x=1處取得極大值，不合題意.

綜上所述，a的取值范圍為.