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【題目】已知函數

1當a=3時,方程的解的個數;

2對任意時,函數的圖象恒在函數圖象的下方,求a的取值范圍;

3上單調遞增,求a的范圍;

【答案】1時,方程有兩個解;當時,方程一個解;當時,方程有三個解;2 3

【解析】

試題分析:1當a=3時,結合函數圖像可得到m取不同范圍時對應的方程的根的個數;2由題意得對任意的實數x[1,2],fx<gx恒成立,即x|x-a|<1,當x[1,2]恒成立,由此能求出所有的實數a;3將函數式轉化為分段函數,利用二次函數單調性求得其單調區間,與區間比較,從而得到a的不等式,求解其范圍

試題解析:1當a=3時,,

時,方程有兩個解;

時,方程一個解;

時,方程有三個解.

2 由題意知恒成立,即在x[1,2]上恒成立,在x[1,2]上恒成立

在x[1,2]上恒成立,

3

,即,fx在R單調遞增,滿足題意;

,即,fx,a,+單調遞增,

fx-4,2上單調遞增,a2或-4,

,即,舍去;

,即,fx,a,+上單調遞增,

fx-4,2上單調遞增,或a-4,a>2

綜上:

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖,過點P作圓O的割線PBA與切線PE,E為切點,連接AE、BE,∠APE的平分線與AE、BE分別交于點C、D,其中∠AEB=30°.

(1)求證:
(2)求∠PCE的大。

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(2)在x軸上是否存在點T,使得 為定值?若存在,求出點T坐標,若不存在,說明理由.

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【題目】已知函數.

(1),證明:當時,;當時,;

(2)的極大值點,求.

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【題目】已知函數f(x)=emx﹣lnx﹣2.
(1)若m=1,證明:存在唯一實數t∈( ,1),使得f′(t)=0;
(2)求證:存在0<m<1,使得f(x)>0.

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A. 函數的最小正周期為

B. 函數的圖象關于直線對稱

C. 函數在區間上單調遞增

D. 函數的圖像關于點對稱

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【題目】已知f(x)=ex﹣ax2﹣2x+b(e為自然對數的底數,a,b∈R).
(Ⅰ)設f′(x)為f(x)的導函數,證明:當a>0時,f′(x)的最小值小于0;
(Ⅱ)若a<0,f(x)>0恒成立,求符合條件的最小整數b.

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