Question

7．某幾何體的三視圖如圖所示，圖中的四邊形都是邊長為1的正方體，兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{5}{6}$
• C． $1-\frac{π}{6}$
• D． $1-\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個正方體切去一個正四棱錐所得的組合體，進而得到答案．

解答 解：由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個正方體切去一個正四棱錐所得的組合體，
正方體的棱長為1，故體積為1，
正四棱錐的底面面積為1，高為$\frac{1}{2}$，故體積為：$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×1$=$\frac{1}{6}$，
故組合體的體積V=1-$\frac{1}{6}$=$\frac{5}{6}$．
故選：B．

點評 本題考查的知識點是棱柱的體積和表面積，棱錐的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔．