Question

3．設x＞0，y＞0，且x+2y=1，則$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$的最小值為9．

Answer 1

分析 利用“乘1法”得到$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$=（$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$）（x+2y），展開多項式乘多項式，然后利用基本不等式求最值．

解答 解：∵x＞0，y＞0，且x+2y=1，
∴$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$=（$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$）（x+2y）=5+2（$\frac{y}{x}$+$\frac{x}{y}$）≥5+2×2$\sqrt{\frac{y}{x}•\frac{x}{y}}$=9（當且僅當x=y時取“=”），
∴$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$的最小值為9．
故答案是：9．

點評 本題考查利用基本不等式求最值，關鍵是“1”的靈活運用，是基礎題．