已知函數
。
（1）當
時，求函數
的單調區間；
（2）求證：當
時，對所有的
都有
成立.
（1）當
時，
的減區間為
，無增區間；
（2）通過求導數，
，
由
，得到
在
均為單調減函數.
分
和
討論得證.
試題分析：（1）根據
確定
的減區間為
，無增區間；
（2）通過求導數，
，
由
，得到
在
均為單調減函數.
分
和
討論得證.
試題解析：（1）當
時，
∵
∴
的減區間為
，無增區間；
（2）證明：
，
因為，
，所以，
故
在
均為單調減函數.
當
時，
，而
則
；
當
時，
，而
則
；
綜上知，當
時，對所有的
都有
成立.
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
已知函數
（Ⅰ）若
上是增函數，求實數
的取值范圍.
（Ⅱ）若
的一個極值點，求
上的最大值.
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
已知函數
,
⑴求證函數
在
上的單調遞增；
⑵函數
有三個零點，求
的值；
⑶對
恒成立，求a的取值范圍。
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
設函數
．
（Ⅰ）若
時，求
的單調區間；
（Ⅱ）
時，
有極值，且對任意
時，求
的取值范圍.
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
設
為實數，函數
(Ⅰ)求
的單調區間與極值；
(Ⅱ)求證：當
且
時，
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：單選題
若函數
存在極值，則實數
的取值范圍是( )
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：單選題
已知
為定義在
上的可導函數，
對于
恒成立，且
為自然對數的底數，則（ ）
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
已知函數
．
（Ⅰ）若
，求函數
的單調區間；
(Ⅱ)若函數
的圖象在點(2,f(2))處的切線的傾斜角為
，對于任意的
，函數
是
的導函數）在區間
上總不是單調函數，求
的取值范圍；
(Ⅲ)求證：
．
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試討論
的單調性.
與
的大小不能確定