Question

【題目】已知,.

(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)討論f(x)在上的單調性．

Answer 1

【答案】（1）最小正周期為π，最大值為（2）f(x)在上單調遞增；在上單調遞減

【解析】分析：（1）先跟據.求出表達式，再結合三角函數的二倍角，降冪公式，輔助角公式化簡即可；（2）求在在上的單調性．先求出2x－的取值范圍，再結合正弦函數的圖像即可得到單調性.

詳解：(1)f(x)＝sinsin x－cos2x

＝cos xsin x－ (1＋cos 2x)

＝sin 2x－ (1＋cos 2x)＝sin 2x－cos 2x－＝sin－，

因此f(x)的最小正周期為π，最大值為.

(2)當x∈時，0≤2x－≤π，從而

當0≤2x－≤，即≤x≤時，f(x)單調遞增，

當≤2x－≤π，即≤x≤時，f(x)單調遞減．

綜上可知，f(x)在上單調遞增；在上單調遞減