Question

已知a、b是非零向量,t為實數,設u=a+tb.

(1)當|u|取最小值時,求實數t的值;

(2)當|u|取最小值時,求證:b⊥(a+tb).

Answer 1

(1)解析:∵u=a+tb,t∈R,

∴|u|²=(a+tb)²=|b|²t²+2a·bt+|a|².

當t=-時,

|u|²取得最小值,即|u|取得最小值.

(2)證明:b·［a+(-)b］

=a·b-b²=a·b-a·b=0.

∴b⊥(a+tb).