已知
，函數
.
（1）求
的極值；
（2）若
在
上為單調遞增函數，求
的取值范圍；
（3）設
，若在
（
是自然對數的底數）上至少存在一個
，使得
成立，求的取值范圍。
（1）
無極大值（2）
（3）
解析試題分析：（1）由題意，
，
，
∴當
時，
；當
時，
，
所以，在
上是減函數，在
上是增函數，
故 無極大值. …4分
（2）
，
，
由于
在內為單調增函數，所以
在上恒成立，
即
在上恒成立，故
，所以
的取值范圍是．…………………9分
（3）構造函數
，
當
時，由
得，
，
，所以在
上不存在一個
，使得
．
當
時，
，
因為，所以
，
，
所以
在上恒成立，
故
在上單調遞增，
，
所以要在上存在一個
，使得
，必須且只需
，
解得
，故的取值范圍是． …14分
另法:（Ⅲ）當
時，
．
當
時，由
，得 
，
令
，則
，
所以
在
上遞減，
．
綜上，要在上存在一個
，使得
，必須且只需
．
考點：本小題主要考查利用導數求函數的單調區間，利用導數判斷函數的單調性，解決有關方程的綜合問題.
點評：縱觀歷年高考試題，利用導數討論函數單調區間是函數考查的主要形式，是高考熱點，是解答題中的必考題目，在復習中必須加強研究，進行專題訓練，熟練掌握利用導數判斷函數單調區間的方法，總結函數單調性應用的題型、解法，并通過加大訓練強度提高解題能力.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分16分)
已知函數
，
，
.
（1）當
時，若函數
在區間
上是單調增函數，試求
的取值范圍；
（2）當
時，直接寫出（不需給出演算步驟）函數
（
）的單調增區間；
（3）如果存在實數
，使函數
，
（
）在
處取得最小值，試求實數
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題14分）設函數
.
（Ⅰ）討論
的單調性；
（Ⅱ）已知
，若函數
的圖象總在直線
的下方，求
的取值范圍；
（Ⅲ）記
為函數
的導函數．若
，試問：在區間
上是否存在
（
）個正數
…
，使得
成立？請證明你的結論.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分14分）
已知函數
(
)，
.
（Ⅰ）當
時，解關于
的不等式：
；
（Ⅱ）當
時，記
，過點
是否存在函數
圖象的切線？若存在，有多少條？若不存在，說明理由；
（Ⅲ）若
是使
恒成立的最小值，對任意
，
試比較
與
的大小(常數
).
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）設函數
。
（1）若
在
處取得極值，求
的值；
（2）若在定義域內為增函數，求的取值范圍；
（3）設
，當
時，
求證：① 
在其定義域內恒成立；
求證：② 
。
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的導數.
在區間［0，3］上的積分.
滿足滿足
；
，求
的最大值.
的單調性并證明；
滿足
，試確定
的取值范圍。
對任意
時，
恒成立，求
的取值范圍。
在
處取得極值，求
的值；
為自然對數的底數）