Question

【題目】如圖，菱形ABCD與等邊△PAD所在的平面相互垂直，AD=2，∠DAB=60°．

（1）證明：AD⊥PB；

求三棱錐C﹣PAB的高．

Answer 1

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析：（1）取AD中點(diǎn)O，由菱形性質(zhì)以及等腰三角形性質(zhì)得BO⊥AD，由等邊三角形性質(zhì)得OP⊥AD，再根據(jù)線面垂直判定定理得AD⊥平面POB，即得AD⊥PB．（2）利用等體積法求高： ,分別求底面面積，以及PO，代入錐體體積公式可得結(jié)果

試題解析：證明：（Ⅰ）取AD中點(diǎn)O，連結(jié)OP、OB、BD，

∵菱形ABCD與等邊△PAD所在的平面相互垂直，

AD=2，∠DAB=60°．

∴OP⊥AD，BO⊥AD，

∵OP∩BO=O，∴AD⊥平面POB，

∵PB平面POB，∴AD⊥PB．

解：（Ⅱ）∵菱形ABCD與等邊△PAD所在的平面相互垂直，AD=2，∠DAB=60°．

∴BO=PO==，PB==，

∴=，

=．

設(shè)點(diǎn)C到平面PAB的距離為h，

∵

∴，

∴h===．

∴三棱錐C﹣PAB的高為．