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an=
n+2
n!+(n+1)!+(n+2)!
，sn為其前n項和，則
lim
n→∞
sn=（　　）
A、0
B、
1
2
C、
2
3
D、不存在
考點：數列的極限,數列的求和
專題：點列、遞歸數列與數學歸納法
分析：利用n!=1×2×3×…×n，可將an=
n+2
n!+(n+1)!+(n+2)!
化簡為：an=
1
(n+1)!
-
1
(n+2)!
，再求和后取其極限即可．
解答： 解：∵an=
n+2
n!+(n+1)!+(n+2)!
=
n+2
n![1+(n+1)+(n+2)(n+1)]
=
n+2
n!(n+2)2
=
1
n!(n+2)
=
1
(n+1)!
-
1
(n+2)!
，
∴a1+a2+…+an=[（
1
2!
-
1
3!
）+（
1
3!
-
1
4!
）+…+（
1
(n+1)!
-
1
(n+2)!
）]
=
1
2!
-
1
(n+2)!
，
∴
lim
n→∞
sn=
lim
n→∞
（
1
2!
-
1
(n+2)!
）=
1
2!
-
lim
n→∞
1
(n+2)!
=
1
2!
-0=
1
2!
=
1
2
．
故選：B．
點評：本題考查數列的極限，化簡an=
1
(n+1)!
-
1
(n+2)!
是關鍵，考查裂項法求和，突出轉化思想的考查．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A=60°，且∠A的平分線AD將BC分成兩段之比為BD：DC=2：1，又AD=4
3
．
（1）求三邊長；
（2）求∠C．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
e1
和
e2
是兩個單位向量，夾角為
π
3
，則下面向量中與2
e2
-
e1
垂直的是（　　）
A、
e1
+
e2
B、
e1
-
e2
C、
e1
D、
e2

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科目：高中數學 來源： 題型：

若拋物線y2=2px（p＞0）上一點Q到準線和拋物線的對稱軸的距離分別為10和6，則此點Q的橫坐標為（　　）
A、1B、9C、2D、1或9

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知全集U=R，集合A={-1，2}，B={x|mx+1＞0}，若（∁UB）∩A=∅，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，直線λ與半徑為1的圓F相切于C．動點P到直線λ的距離為d，已知
|PF|
d
=
2
2
，且
2
3
≤d≤
3
2
．
（Ⅰ）建立適當的直角坐標系，求點P運動形成的軌跡方程；
（Ⅱ）若點G滿足
GF
=2
FC
，點M滿足
MP
=3
PF
且線段MG的垂直平分線經過P，求△PGF的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sinx-cosx，x∈R
（1）當x∈[0，
π
2
]時，求f（x）的最大值和最小值；
（2）求f（x）的單調遞減區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的準線為l，焦點為F，圓M的圓心在x軸的正半軸上，圓M與y軸相切，過原點O作傾斜角為
π
3
的直線n，交直線l于點A，交圓M于不同的兩點O、B，且|AO|=|BO|=2．
（1）求圓M和拋物線C的方程；
（2）若P為拋物線C上的動點，求
PM
•
PF
的最小值；
（3）過直線l上的動點Q向圓M作切線，切點分別為S、T，求證：直線ST恒過一個定點，并求該定點的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

解下列不等式：
（1）|4x-3|＜21；
（2）|
x-1
2
+2|≥
3
4
；
（3）
|3x-1|-1
2
＞
|1-3x|+1
3
；
（4）|x+3|＞x+3；
（5）|3x-4|＞2x-1；
（6）|3x-4|≤x-1．

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