Question

18．在正項數列{a_n}中，a₁=2，且點（$\sqrt{a_n}$，$\sqrt{{a_{n-1}}}$）在直線x-$\sqrt{2}$y=0上，則前n項和S_n等于（　　）

• A． 2ⁿ-1
• B． 2ⁿ⁺¹-2
• C． ${2^{\frac{n}{2}}}-\sqrt{2}$
• D． ${2^{\frac{n-2}{2}}}-\sqrt{2}$

Answer 1

分析 把點的坐標代入直線方程，求出a_n與a_n+1的關系，判斷數列的特征，即可求解前n項和．

解答 解：因為點（$\sqrt{a_n}$，$\sqrt{{a_{n-1}}}$）在直線x-$\sqrt{2}$y=0上，
所以$\sqrt{a_n}$-$\sqrt{2}$×$\sqrt{{a_{n-1}}}$=0，即a_n=2a_n-1，
所以數列{a_n}是首項為2，公比為2的等比數列．
它的前n項和為：S_n=$\frac{2（1-{2}^{n}）}{1-2}$=2ⁿ⁺¹-2．
故選B．

點評 本題考查等比數列的前n項和的求法，等比數列的判斷，考查計算能力．