Question

4．已知f′（x）是f（x）的導數(shù)，且y=xf′（x）的圖象如圖所示，則下列關于f（x）說法正確的是（　　）

• A． 在（-∞，0）上是增函數(shù)
• B． 在（-1，1）上是增函數(shù)
• C． 在（-1，0）上是增函數(shù)
• D． 在（1，+∞）上是減函數(shù)

Answer 1

分析 結合圖象求出函數(shù)的單調區(qū)間即可．

解答 解：結合圖象：x∈（-∞，-1）時，xf′（x）＜0，故f′（x）＞0，
x∈（-1，0）時，xf′（x）＞0，故f′（x）＜0，
x∈（0，1）時，xf′（x）＞0，故f′（x）＞0，
x∈（1，+∞）時，xf′（x）＜0，故f′（x）＜0，
故f（x）在（-∞，-1）遞增，在（-1，0）遞減，在（0，1）遞增，在（1，+∞）遞減；
故選：D．

點評 本題考查了數(shù)形結合思想，考查導數(shù)的應用以及函數(shù)的單調性問題，是一道基礎題．