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若△ABC中，tanA=
1
2
，cosB=
3
10
10
，則角C的大小是
 
，若|AB|=5，則|AC|=
 
．
分析：利用tanA和cosB的值判斷出A，B均為銳角，進而利用同角三角函數的基本關系求得sinA，cosA，sinB的值，進而利用利用余弦的兩角和公式求得cosC的值，進而求得C；最后利用正弦定理求得|AC|．
解答：解：∵tanA=
1
2
＞0，cosB=
3
10
10
＞0
∴A，C均為銳角
sinA=
1
1+cot2A
=
5
5
，cosA=
1
1+tan2A
=
2
5
5
，sinB=
1-
9
10
=
10
10

∴cosC=-cos（A+B）=-（cosAcosB-sinAsinB）=-（
2
5
5
×
3
10
10
-
5
5
×
10
10
）=-
2
2

∴C=
3π
4
，
由正弦定理可知
|AB|
sinC
=
|AC|
sinB

∴|AC|=
|AB|
sinC
•sinB=
5
2
2
×
10
10
=
5

故答案為：
3π
4
，
5
．
點評：本題主要考查了正弦定理和同角三角函數的基本關系的應用．解題的關鍵是挖掘題設的隱含信息判斷出角的范圍．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．
（1）若a=2
3
，b=c=2，求角A的大小；
（2）若a=2，A=
π
3
，B=
5π
12
，求c邊的長；
（3）設
m
=(cosA，cos2A)，
n
=(-
12
5
 ， 1)，且
m
•
n
取最小值時，求tan(A-
π
4
)值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，若P、Q為斜邊BC的三等分點，則tan∠PAQ等于（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•薊縣二模）在△ABC中，A，C為銳角，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，且cos2A=
3
5
，sinC=
10
10

（Ⅰ）求cos（A+C）的值；
（Ⅱ）若a-c=
2
-1，求a，b，c的值；
（Ⅲ）求函數y=tan(
x
2
+A+C)的最小正周期和定義域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•南京二模）在△ABC中，已知角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且
cosC
cosB
=
2a-c
b
，
（1）求B；   
（2）若tan(A+
π
4
)=7，求cosC的值．

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科目：高中數學 來源：學習周報　數學　人教課標高二版(A必修5)　2009－2010學年　第5期　總第161期 人教課標版(A必修5) 題型：022

若△ABC中的三個角A，B，C成等差數列，則tan＋tan＋tantan＝________．

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同步練習冊答案
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